Question

已知点P（sinα，-2cosα）在直线y=-4x上，则sin2α-3cos²α的值为

-

8

5

．

Answer 1

分析：先根据点P（sinα，-2cosα）在直线y=-4x上得到sinα与cosα的关系，进而可得到tanα的值，然后对sin2α-3cos²α进行化简转化为tanα的关系，最后将tanα的值代入即可得到答案．

解答：解：∵点P（sinα，-2cosα）在直线y=-4x上
∴-2cosα=-4sinα∴tanα=

1

2

∵sin2α-3cos²α=2sinαcosα-3cos²α
=

2sinαcosα-3cos 2α

sin2α+cos 2α

=

2tanα-3

tan2α+1

=

2× 1 2 -3

( 1 2 )2+1

=-

8

5

故答案为：-

8

5

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系和二倍角公式的应用．同角三角函数的基本关系是三角函数的基本，可以说无处不在，一定要好好掌握其要领并多加练习．