Question

已知点P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π]内α的取值范围是（　　）

• A．（

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）
• B．（π，

  5π

  4

  ）
• C．（

  3π

  4

  ，

  5π

  4

  ）
• D．（

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）∪（π，

  5π

  4

  ）

Answer 1

分析：由第一象限点的坐标的符号列出三角函数的不等式，根据三角函数的性质求解，结合α∈[0，2π]，求出角α的取值范围．

解答：解：由已知点P（sinα-cosα，tanα）在第一象限得：sinα-cosα＞0，tanα＞0，
即sinα＞cosα，tanα＞0，
当sinα＞cosα，可得

π

4

+2kπ＜α＜

5π

4

+2kπ，k∈Z．
当tanα＞0，可得2kπ＜α＜

π

2

+2kπ或π+2kπ＜α＜

3π

2

+2kπ，k∈Z．
∴

π

4

+2kπ＜α＜

π

2

+2kπ或π+2kπ＜α＜

5π

4

+2kπ，k∈Z．
当k=0时，

π

4

＜α＜

π

2

或π＜α＜

5π

4

．
∵0≤α≤2π，
∴

π

4

＜α＜

π

2

或π＜α＜

5π

4

．
故选：D．

点评：本题的考点是利用三角函数性质求三角函数的不等式，需要根据题意列出三角函数的不等式，再由三角函数的性质求出解集，结合已知的范围再求出交集．