Question

如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N₁、N₂，当元件A、B、C都正常工作时，系统N₁正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N₂正常工作．已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80、0.90、0.90．分别求系统N₁、N₂正常工作的概率P₁、P₂．

Answer 1

解：记元件A、B、C正常工作的事件为A、B、C，
由已知分析得到：N₁正常工作需要A、B、C，同时正常工作．
则概率P₁=P（A•B•C）=0.8×0.9×0.9=0.648
分析N₂正常工作需要A正常工作，BC至少有一个正常工作．
则概率=0.8×（1-0.1×0.1）=0.8×0.99=0.792
故答案为P₁=0.648，P₂=0.792．
分析：首先分析题目求系统N₁、N₂正常工作的概率P₁、P₂．对于系统N₁元件A、B、C都正常工作时，系统N₁正常工作；求出概率即可．对于系统N₂，当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N₂正常工作．求出概率即可得到答案．
点评：此题主要考查相互独立事件的概率公式的应用，题目对学生在实际应用中的灵活性有一定的要求，解决实际问题在高考中日渐重要，希望同学们多加注意．