Question

19、用秦九韶算法求多项式f（x）=8x⁷+5x⁶+3x⁴+2x+1，当x=2时的值．

Answer 1

分析：利用秦九韶算法一步一步地代入运算，注意本题中有几项不存在，此时在计算时，我们应该将这些项加上，比如含有x³这一项可看作0•x³．

解答：解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式
f（x）=8x⁷+5x⁶+0•x⁵+3•x⁴+0•x³+0•x²+2x+1
=（（（（（（8x+5）x+0）x+3）x+0）x+0）x+2）x+1
v₀=8，v₁=8×2+5=21
v₂=21×2+0=42，v₃=42×2+3=87
v₄=87×2+0=174，v₅=174×2+0=348
v₆=348×2+2=698，v₇=698×2+1=1397．
∴当x=2时，多项式的值为1397．

点评：一般地，一元n次多项式的求值需要经过$\frac{n（n+1）}{2}$次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法．