[题目]在△ABC中.a.b.c分别是角A.B.C的对边.且2cosAcosC(1-tanAtanC)＝1． (1)求B的大小, (2)若b＝.求△ABC面积的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC(1－tanAtanC)＝1．

（1）求B的大小；

（2）若b＝，求△ABC面积的最大值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】试题分析：

（1）先对2cosAcosC(1－ tanAtanC)＝1执行切化弦，即将tanAtanC化为，整理得，∴，再由三角形,及诱导公式，得，由此可得.

（2）要求△ABC面积的最大值，由需求出的最大值.在第一问的基础上，由余弦定理及重要不等式得，又b＝，可得，故．

试题解析：

（1）由2cosAcosC(1－tanAtanC)＝1，得．

∴． ∴．

∴．又 , ∴．

（2）

又b＝， ∴．

所以当且仅当时，有最大值为

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