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(2013•嘉兴一模)已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),集合A={x丨f(x)=0},B={x|f(f(x))=0},若存在x0∈B,x0∉A则实数b的取值范围是(  )
分析:由f(f(x))=0,把x2+bx+c=0代入,解得c=0,由此求得A={0,-b}.方程f(f(x))=0即(x2+bx)(x2+bx+b)=0,解得x=0,或x=-b,或 x=
-b±
b2-4b
 
2
.由于存在x0∈B,x0∉A,故b2-4b≥0,从而求得实数b的取值范围.
解答:解:由题意可得,A是函数f(x)的零点构成的集合.
由f(f(x))=0,可得 (x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0,把x2+bx+c=0代入,解得c=0.
故函数f(x)=x2+bx,故由f(x)=0可得 x=0,或x=-b,故A={0,-b}.
方程f(f(x))=0,即 (x2+bx)2+b(x2+bx)=0,即 (x2+bx)(x2+bx+b)=0,
解得x=0,或x=-b,或 x=
-b±
b2-4b
 
2

由于存在x0∈B,x0∉A,故b2-4b≥0,解得b≤0,或b≥4.
由于当b=0时,不满足集合中元素的互异性,故舍去.
即实数b的取值范围为{b|b<0或b≥4 },
故选B.
点评:本题主要考查二次函数的性质,集合建的包含关系,注意检验集合中元素的互异性,属于中档题.
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2
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1
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3
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5
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-
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|
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