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    关于函数f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四个结论：
    P1：最大值为
    		2
    ；
    P2：最小正周期为π；
    P3：单调递增区间为[kπ-
    π
    8
    ，kπ+
    3
    8
    π]，k∈    Z；
    P4：图象的对称中心为(
    k
    2
    π+
    π
    8
    ，-1)，k∈    Z．
    其中正确的有（　　）
    分析：利用三角恒等变换将f（x）=2（sinx-cosx）cosx转化为f（x）=
    		2
    sin（2x-
    π
    4
    ）-1，利用正弦函数的性质对P1、P2、P3、P4四个选项逐一判断即可．
    解答：解：∵f（x）=2（sinx-cosx）cosx
    =sin2x-（1+cos2x）
    =
    		2
    （
    		2
    2
    sin2x-
    		2
    2
    cos2x）-1
    =
    		2
    sin（2x-
    π
    4
    ）-1，
    ∴f（x）的最大值为
    		2
    -1，故P1错误；
    其最小正周期T=
    2π
    2
    =π，故P2正确；
    由2kπ-
    π
    2
    ≤2x-
    π
    4
    ≤2kπ+
    π
    2
    （k∈Z）
    得：kπ-
    π
    8
    ≤x≤kπ+
    3π
    8
    （k∈Z），
    ∴f（x）=2（sinx-cosx）cosx的单调递增区间为[kπ-
    π
    8
    ，kπ+
    3π
    8
    ]（k∈Z），故P3正确；
    由2x-
    π
    4
    =kπ（k∈Z）得x=
    kπ
    2
    +
    π
    8
    （k∈Z），
    ∴f（x）的图象的对称中心为（
    kπ
    2
    +
    π
    8
    ，-1）（k∈Z），故P4正确．
    综上所述，正确的有3个．
    故选：C．
    点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查三角恒等变换与正弦函数的性质，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列关于函数f（x）=（2x-x2）ex的判断正确的是（　　）
    ①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；
    ②f（-
    		2
    ）是极小值，f（
    		2
    ）是极大值；
    ③f（x）没有最小值，也没有最大值．
    A、①③B、①②③C、②D、①②

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域是R，对任意x∈R，f（x+2）-f（x）=0，当x∈[-1，1）时，f（x）=x．关于函数f（x）给出下列四个命题：
    ①函数f（x）是奇函数；
    ②函数f（x）是周期函数；
    ③函数f（x）的全部零点为x=2k，k∈Z；
    ④当x∈[-3，3）时，函数g(x)=
    1x
    的图象与函数f（x）的图象有且只有三个公共点．
    其中全部真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列关于函数f（x）=x3-3x2+1（x∈R）的性质叙述错误的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f（x）=2x-2-x有下列三个结论；①函数f（x）的值域为R；②函数f（x）是R上的增函数；③对任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=0成立．其中正确命题的序号是
    ①②③
    ①②③
    ．

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