练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2010•上海模拟）以下有四个命题：
    ①一个等差数列{an}中，若存在ak+1＞ak＞O（k∈N），则对于任意自然数n＞k，都有an＞0；
    ②一个等比数列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜O（k∈N），则对于任意n∈N，都有an＜0；
    ③一个等差数列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜0（k∈N），则对于任意n∈N，都有an＜O；
    ④一个等比数列{an}中，若存在自然数k，使ak•ak+1＜0，则对于任意n∈N，都有an．an+1＜0；
    其中正确命题的个数是（　　）
    分析：对四个选项逐个加以判别：根据等差数列的通项公式和它的性质，可得①是正确的而③是不正确的；根据等比数列的通项公式及其性质，可得②和④是正确的．由此不难得出正确的答案．
    解答：解：对于①，等差数列{an}中，若存在ak+1＞＞O（k∈N），
    说明数列的公差d＞0，且第k项为正数，说明从第k项往后各项均大于ak为正数
    则对于任意自然数n＞k，都有an＞0，故①是正确的；
    对于②，等比数列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜O（k∈N），
    根据等比数列奇数项符号相同、偶数项符号也相同的规律，
    知此等比数列的所有项均为负数，对于任意n∈N，都有an＜0，故②是正确的；
    对于③，一个等差数列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜0（k∈N），
    有可能它的前面有限项为正，而公差为负，如：5，3，1，-1，-3，-5，…
    所以结论：对于任意n∈N，都有an＜O不成立，故③是不正确的；
    对于④，等比数列{an}中，若存在自然数k，使ak•ak+1＜0，
    说明这两项一个为正数，另一个为负数，则它公比q＜0
    由此，对于任意n∈N，都有an．an+1=an2q＜0，故④是正确的；
    故正确的命题是①②④
    故选D
    点评：本题以等差数列和等比数列为例，考查了命题真假的判断，属于基础题．熟练掌握等差、等比数列的通项与性质，是解决好本题的关键所在．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•上海模拟）若等差数列{an}中，
    lim
    n→∞
    n(an+n)
    Sn+n
    =1    ，则公差d=
    -2
    -2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•上海模拟）一个正三棱柱和它的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为
    （　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•上海模拟）已知复数：z1=log2（2x+1）+ki，z2=1-xi（其中x，k∈R），记z1z2的实部为f（x），若函数f（x）是关于x的偶函数．
    （1）求k的值；
    （2）求函数y=f（log2x）在x∈（0，a]，a＞0，a∈R上的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•上海模拟）设向量
    s
    =(x+1，y)，
    t
    =(y，x-1)(x，y∈R)    ，满足|
    s
    |+|
    t
     |=2
    		2
    ，已知两定点A（1，0），B（-1，0），动点P（x，y），
    （1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
    （2）已知直线m：y=x+t交轨迹C于两点M，N，（A，B在直线MN两侧），求四边形MANB的面积的最大值．
    （3）过原点O作直线l与直线x=2交于D点，过点A作OD的垂线与以OD为直径的圆交于点G，H（不妨设点G在直线OD上方），求证：线段OG的长为定值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案