Question

10．从数字0，1，2，3，4组成的五位自然数a₁a₂a₃a₄a₅中任取一个数，则该数满足a₁＞a₂＞a₃，a₃＜a₄＜a₅的“凹数”（如31024.54134等）的概率是（　　）

• A． $\frac{23}{1250}$
• B． $\frac{23}{625}$
• C． $\frac{23}{2500}$
• D． $\frac{9}{500}$

Answer 1

分析 由数字0，1，2，3，4组成的五位自然数的个数是n=4×5⁴=2500，满足a₁＞a₂＞a₃，a₃＜a₄＜a₅的“凹数”分三类：a₃=0，a₁=3，a₃=2，从而求出该数满足a₁＞a₂＞a₃，a₃＜a₄＜a₅的“凹数”的个数，由此能求出该数满足a₁＞a₂＞a₃，a₃＜a₄＜a₅的“凹数”的概率．

解答 解：由数字0，1，2，3，4组成的五位自然数的个数是n=4×5⁴=2500，
满足a₁＞a₂＞a₃，a₃＜a₄＜a₅的“凹数”分三类：
（1）a₃=0时，有${m}_{1}={C}_{4}^{2}{C}_{4}^{2}$=36个，
（2）a₃=1时，有${m}_{2}={C}_{3}^{2}{C}_{3}^{2}$=9个；
（3）a₃=2时，m₃只有一个，即43234，
∴该数满足a₁＞a₂＞a₃，a₃＜a₄＜a₅的“凹数”的个数m=36+9+1=46，
∴该数满足a₁＞a₂＞a₃，a₃＜a₄＜a₅的“凹数”的概率p=$\frac{46}{2500}$=$\frac{23}{1250}$．
故选：A．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．