Question

20．回文数是从左到右与从右到左读都一样的正整数，如2，11，242，6776，83238等，设n位回文数的个数为a_n（n为正整数），如11是2位回文数，下列说法正确的是（　　）

• A． a₄=100
• B． a_2n+1=10a_2n（n∈N₊）
• C． a_2n=10a_2n-1（n∈N₊）
• D． 以上说法都不正确

Answer 1

分析 由回文数的特点，故归纳猜想2n+2位回文数与2n+1位回文数个数相等，均为9×10ⁿ个，逐一判断即可．

解答 解：由题意，1位回文数有9个，
2位回文数有9个，
3位回文数有90=9×10个，
4位回文数有1001，1111，1221，…，1991，2002，…，9999，共90个，
故归纳猜想2n+2位回文数与2n+1位回文数个数相等，均为9×10ⁿ个，
即a_2n+2=a_2n+1=9×10ⁿ个，
所以a_2n=9×10^n-1个，
所以a_2n+1=10a_2n（n∈N₊）
所以a_2n=a_2n-1（n∈N₊），
故选：B．

点评 本题主要考查了分步计数原理的运用，新定义数字问题的理解和运用，归纳推理的运用，属于中档题