[题目]已知抛物线.过点的直线与抛物线交于.两点.且直线与轴交于点.(1)求证:..成等比数列,(2)设..试问是否为定值.若是.求出此定值,若不是.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】

已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.（1）求证:，，成等比数列；

（2）设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

【答案】解：(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

第一问中，

解：(1)设直线l的方程为：，

联立方程可得得:① ………………………………2分

设则②

， …………………………4分

而，∴，

即|MA|，|MC|、|MB|成等比数列…………………………………………………………6分

(2)法1：由得，

，

即得：………………………………………………………8分

则………………………………………………………10分

由(1)中②代入得，故为定值且定值为-1 ………………………………13分

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