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    在中，满足,是边上的一点.

    （Ⅰ）若,求向量与向量夹角的正弦值；

    （Ⅱ）若，=m  (m为正常数) 且是边上的三等分点.，求值；

    （Ⅲ）若且求的最小值。

    【解析】第一问中，利用向量的数量积设向量与向量的夹角为，则

    令=，得，又，则为所求

    第二问因为，=m所以，

    （1）当时，则= 

    （2）当时，则=

    第三问中，解：设,因为，；

    所以即于是得

    从而

    运用三角函数求解。

    （Ⅰ）解：设向量与向量的夹角为，则

    令=，得，又，则为所求……………2分

    (Ⅱ)解：因为，=m所以，

    （1）当时，则=；-2分

    （2）当时，则=；--2分

    （Ⅲ）解：设,因为，；

    所以即于是得

    从而---2分

    ==

    =…………………………………2分

    令，则，则函数，在递减，在上递增，所以从而当时，

     

    【答案】

    见解析

     

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    在中，满足：，是的中点．

    （1）若，求向量与向量的夹角的余弦值；

    （2）若点是边上一点，,且，求的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：2014届浙江省杭州地区七校高一下学期期中联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在中，满足,是边上的一点.

    （Ⅰ）若,求向量与向量夹角的正弦值；

    （Ⅱ）若，=m  (m为正常数) 且是边上的三等分点.，求值；

    （Ⅲ）若且求的最小值。

     

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    科目：高中数学 来源：2013届江苏无锡市高二第二学期期中文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在中，满足,是中点.

    （1）若,求向量与向量的夹角的余弦值；

    （2）若是线段上任意一点，且，求的最小值；

    （3）若点是边上一点，且,，,求的最小值.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在中,设是边上的一点,且满足

    ,,则的值为（　　）

                    　 

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