Question

平面角为锐角的二面角α-EF-β，A∈EF，AG?α，∠GAE=45°，若AG与β所成角为30°，求二面角α-EF-β的平面角．

Answer 1

分析：如图所示．过GH⊥β，垂足为H点，作HB⊥EF交EF于点B，连接AH、GB．则EF⊥BG，∠HBG是二面角α-EF-β的平面角．在Rt△AGH中，取GH=1，可得GA，在Rt△ABG中，可得BG．在Rt△GBH中，sin∠GBH=

GH

GB

即可得出．

解答：解：如图所示．
作GH⊥β，垂足为H点，作HB⊥EF交EF于点B，连接AH、GB．
则EF⊥BG，∠GAH=30°，∠HBG是二面角α-EF-β的平面角．
在Rt△AGH中，取GH=1，则AG=2．
在Rt△ABG中，∵∠BGA=45°，∴BG=

2

．
在Rt△GBH中，sin∠GBH=

GH

GB

=

1

2

=

2

2

，
∵∠GBH为锐角，∴∠GBH=45°．

点评：本题考查了二面角、线面角的作法和求法、线面垂直的判定与性质、三垂线定理及其逆定理等基础知识与基本技能方法，属于中档题．