Question

已知集合A={x|

x+2≥0 5-x≥0

}，B={x|p+1≤x≤2p-1}，若A∩B=B，B≠∅，则实数p的取值范围是

[2，3]

．

Answer 1

分析：根据题意，由集合的性质，可得若满足A∩B=B，则B⊆A，进而分：①p+1＞2p-1，②p+1=2p-1，③p+1＜2p-1，三种情况讨论，讨论时，先求出p的取值范围，进而可得B，讨论集合B与A的关系可得这种情况下p的取值范围，对三种情况下求得的p的范围求并集可得答案．

解答：解：根据题意，若A∩B=B，则B⊆A；
分情况讨论：①当p+1＞2p-1时，即p＜2时，此时B=∅，则p＜2时，不符合题意；
②当p+1=2p-1时，即p=2时，B={x|3≤x≤3}={3}，此时B⊆A，则A∩B=B，则p=2时，符合题意；
③当p+1＜2p-1时，即p＞2时，B={x|p+1≤x≤2p-1}，
若B⊆A，则有

2p-1≤5  p+1≥-2

，解可得-3≤p≤3，
又由p＞2，
则当2＜p≤3时，符合题意；
综合可得，实数p的取值范围是[2，3]．
故答案为：[2，3]．

点评：本题考查集合的包含关系的运用，涉及参数取值的问题，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．