Question

如图，棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，．
（1）求证：AC⊥平面B₁D₁DB；
（2）求直线BD₁与平面A₁B₁C₁D₁所成的角．

Answer 1

分析：（1）由AC⊥BD，AC⊥BB₁，由此能够证明AC⊥平面B₁D₁DB．
（2）证明∠BD₁B为直线BD₁与平面A₁B₁C₁D₁所成的角，即可得出结论．

解答：（1）证明：∵AC⊥BD，AC⊥BB₁，BD∩BB₁=B，
∴AC⊥平面B₁D₁DB；
（2）解：∵BB₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，∴∠BD₁B为直线BD₁与平面A₁B₁C₁D₁所成的角，
∵tan∠BD₁B=

2

2

，
∴∠BD₁B=arctan

2

2

．

点评：本题考查线面垂直，考查线面角，找出线面角是关键．