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设向量
a
=(4cosα,sinα),
b
=(sinβ,4cosβ),
c
=(cosβ,-4sinβ)

(1)若
a
b
-2
c
垂直,求tan(α+β)的值;
(2)求|
b
+
c
|
的最大值;
(3)若tanαtanβ=16,求证:
a
b
(1)∵
b
-2
c
=(sinβ-2cosβ,4cosβ+8sinβ),
a
b
-2
c
垂直,
∴4cosα(sinβ-2cosβ)+sinα(4cosβ+8sinβ)=0,
即sinαcosβ+cosαsinβ=2(cosαcosβ-sinαsinβ),
∴sin(α+β)=2cos(α+β),∴tan(α+β)=2.
(2)∵
b
+
c
=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ),
∴|
b
+
c
|=
(sinβ+cosβ)2+(4cosβ-4sinβ)2

=
1+2sinβcosβ+16-32cosβsinβ
=
17-15sin2β

∴当sin2β=-1时,|
b
+
c
|取最大值,且最大值为
32
=4
2

(3)∵tanαtanβ=16,∴
sinα
cosα
sinβ
cosβ
=16
,即sinαsinβ=16cosαcosβ,
∴(4cosα)•(4cosβ)=sinαsinβ,
a
=(4cosα,sinα)与
b
=(sinβ,4cosβ)共线,
a
b
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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设向量
a
=(4cosα,sinα),
b
=(sinβ,4cosβ),
c
=(cosβ,-4sinβ)

(1)若
a
b
-2
c
垂直,求tan(α+β)的值;
(2)求|
b
+
c
|
的最大值;
(3)若tanαtanβ=16,求证:
a
b

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科目:高中数学 来源: 题型:

设向量
a
=(4cosα,sinα)
b
=(sinβ,4cosβ)
c
=(cosβ,-4sinβ)

(1)若
a
⊥(
b
-2
c
)
,求tan(α+β)的值
(2)若tanαtanβ=16,证明:
a
b

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科目:高中数学 来源: 题型:

设向量
a
=(4cosα sinα)
b
=(sinβ 4cosβ)
c
=(cosβ -4sinβ)

(1)求|
b
+
c
|的最大值;
(2)若
a
b
-2
c
垂直,求tan(α+β)的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设向量
a
=(4cosα,sinα)
b
=(sinβ,4cosβ),
c
=(cosβ-4sinβ)
,若
a
b
-
2c
垂直,则tan(α+β)的值为
2
2

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