Question

对于函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）作代换x=g（t），则不改变函数f（x）的值域的代换是（　　）

A．g（t）=2^t

B．g（t）=|t|

C．g（t）=sint

D．g（t）=log₂t

Answer 1

分析：首先分析函数f（x）=ax²+bx+c （a≠0，b、c∈R）与h（t），使f（x）值域不变时x的值．然后分别求A，B，C，D的值域，即可判断．

解答：解：∵对函数f（x）=ax²+bx+c （a≠0，b、c∈R），x取值范围是R，即全体实数集．
∵作x=g（t）的代换，使得代换前后函数的值域总不改变，只需x=g（t）的值域为R．
A：值域为{t|t＞0}，B：值域为{t|t≥0}，C：值域为[-1，1]，D：值域为R．
故选D．

点评：本题考查对数函数的定义域，正弦函数的定义域，指数函数的定义域，通过对值域的理解做题，属于基础题．