Question

20．计算：
（1）lg5²+$\frac{2}{3}$lg8+lg5lg20+（lg2）²
（2）3${\;}^{\frac{1}{2}}$-27${\;}^{\frac{1}{6}}$+16${\;}^{\frac{3}{4}}$-2×（8${\;}^{-\frac{2}{3}}$）^-1+$\root{5}{2}$×（4${\;}^{-\frac{2}{5}}$）^-1．

Answer 1

分析 （1）直接运用对数的运算性质进行化简运算；
（2）进行有理指数幂的化简运算．

解答 解：（1）原式=lg25+lg4+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）²
=lg10²+2lg5•lg2+（lg5）²+（lg2）²
=2+（lg5+lg2）²
=2+1
=3；
（2）3${\;}^{\frac{1}{2}}$-27${\;}^{\frac{1}{6}}$+16${\;}^{\frac{3}{4}}$-2×（8${\;}^{-\frac{2}{3}}$）^-1+$\root{5}{2}$×（4${\;}^{-\frac{2}{5}}$）^-1，
=3${\;}^{\frac{1}{2}}$-3${\;}^{\frac{1}{2}}$+2³-2×（2^-2）^-1+2${\;}^{\frac{1}{5}}$×（2${\;}^{-\frac{4}{5}}$）^-1，
=2³-2³+2${\;}^{\frac{1}{5}}$${\;}^{+\frac{4}{5}}$，
=2¹，
=2．

点评 本题考查有理指数幂的化简求值，考查了对数式的运算性质，解答的关键是熟记有关性质，是基础题．