Question

已知sinα+cosα=

1

5

，α∈[0，π]，则tanα=（　　）

• A．-

  4

  3

• B．-

  3

  4

• C．

  3

  4

• D．

  4

  3

Answer 1

分析：将已知等式记作①，左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简求出2sinαcosα的值，并根据2sinαcosα的值为负数及α的范围得到sinα大于0，cosα小于0，进而得到sinα-cosα大于0，然后利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简（sinα-cosα）²，将2sinαcosα的值代入求出（sinα-cosα）²的值，开方求出sinα-cosα的值，记作②，联立①②求出sinα与cosα的值，然后将所求的式子利用同角三角函数间的基本关系弦化切，即可求出tanα的值．

解答：解：将sinα+cosα=

1

5

①，左右两边平方得：（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=

1

25

，
又sin²α+cos²α=1，∴1+2sinαcosα=

1

25

，即2sinαcosα=-

24

25

＜0，
又α∈[0，π]，∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα-cosα＞0，
∴（sinα-cosα）²=sin²α+cos²α-2sinαcosα=1-2sinαcosα=

49

25

，
∴sinα-cosα=

7

5

②，或sinα-cosα=-

7

5

（舍去），
联立①②解得：sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，
则tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

．
故选A

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．