Question

若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x²，x∈[1，2]与函数y=x²，x∈[-2，-1]即为“同族函数”，请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（　　）

• A．y=|x-2|
• B．y=x
• C．y=2^x
• D．y=log 

  1

  2

  x

Answer 1

分析：由题意，能够被用来构造“同族函数”的函数必须满足在其定义域上不单调．由此判断各个函数在其定义域上的单调性，即可得到选项A是符合题意的，而B、C、D中的三个函数在其定义域上是单调函数，不符合题意．

解答：解：根据题意，“同族函数”需满足：对于同一函数值，有不同的自变量与其对应．
因此，能够被用来构造“同族函数”的函数必须满足在其定义域上不单调．
函数y=|x-2|在（-∞，2]上是减函数，在（2，+∞）上是增函数，所以函数y=|x-2|在定义域上不单调，可以用来构造“同族函数”；
函数y=x在R上是增函数，所以不能用来构造“同族函数”；
函数y=2^x在R上是增函数，所以不能用来构造“同族函数”；
函数y=log

1

2

x在（0，+∞）上是减函数，所以不能用来构造“同族函数”；
故选A．

点评：本题给出“同族函数”的定义，要求我们判断几个函数能否被用来构造“同族函数”，考查了基本初等函数的单调性的知识点，属于中档题．