Question

【题目】对任意函数，，可按如图所示，构造一个数列发生器，其工作原理如下：

①输入数据，经数列发生器输出；

②若，则数列发生器结束工作；若，将反馈回输入端，再输出，并依此规律进行下去.

现定义.

（1）若输入，则由数列发生器产生数列，写出数列的所有项；

（2）若要使数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据的值.

Answer 1

【答案】（1），，；（2）或

【解析】

（1）利用，及工作原理，注意函数的定义域，直接可求得数列{xn}的所有项只有三项；

（2）要数列发生器产生一个无穷的常数列，则有=x，从而求出相应的初始数据x0的值.

（1）函数的定义域.

所以数列只有3项，，.

（2）令，

即，解得或.

故当或时，，

所以输入的初始数据时，得到通项为的常数列；

时，得到通项为的常数列.