【题目】已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且经过点M(1,
),过点P(2,1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A,B.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在直线l,满足?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)存在,
.
【解析】试题分析(1)先设椭圆的标准方程,将点代入得到一个方程,根据离心率得到一个关系式,再由
可得到
的值,进而得到椭圆的方程.(2)假设存在直线满足条件,设直线方程为
,然后与椭圆方程联立消去
得到一元二次方程,且方程一定有两根,故应
大于
得到
的范围,进而可得到两根之和、两根之积的表达式,再表示出
,再代入关系式
可确定
的值,从而得解.
试题解析:(1)设椭圆C的方程为,
由题意得解得
.故椭圆C的方程为
.
(2)若存在直线l满足条件,由题意可设直线l的方程为,由
得.
因为直线l与椭圆C相交于不同的两点A,B,
设A,B两点的坐标分别为,
所以
整理得,解得
.
又,
,且
即,
所以,
即.
所以,
解得.
所以k=.于是存在直线l满足条件,
其方程为.
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【题目】孝感市旅游局为了了解双峰山景点在大众中的熟知度,从年龄在15~65岁的人群中随机抽取n人进行问卷调查,把这n人按年龄分成5组:第一组[15,25),第二组[25,35),第三组[35,45),第四组[45,55),第五组[55,65],得到的样本的频率分布直方图如右:
调查问题是“双峰山国家森林公园是几A级旅游景点?”每组中回答正确的人数及回答正确的人数占本组的频率的统计结果如下表.
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 |
第1组 | [15,25) | 5 | 0.5 |
第2组 | [25,35) | 18 | x |
第3组 | [35,45) | y | 0.9 |
第4组 | [45,55) | 9 | a |
第5组 | [55,65] | 7 | b |
(1)分别求出n,x,y的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人;
(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人,求所抽取的两人来自不同年龄组的概率.
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【题目】已知椭圆C: (a>b>0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(–1,
),P4(1,
)中恰有三点在椭圆C上.
(1)求C的方程;
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1,证明:l过定点.
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【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15
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【题目】己知椭圆C:的左右焦点分别为
,
,直线l:
与椭圆C交于A,B两点
为坐标原点.
若直线l过点
,且
十
,求直线l的方程;
若以AB为直径的圆过点O,点P是线段AB上的点,满足
,求点P的轨迹方程.
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【题目】某生物兴趣小组对冬季昼夜温差与反季节新品种大豆发芽数之间的关系进行研究,他们分别记录了月
日至
月
日每天的昼夜温差与实验室每天
颗种子的发芽数,得到以下表格
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这组数据中选取
组数据,然后用剩下的
组数据求线性回归方程,再用被选取的
组数据进行检验.
(1) 求统计数据中发芽数的平均数与方差;
(2) 若选取的是月
日与
月
日的两组数据,请根据
月
日至
月
日的数据,求出发芽数
关于温差
的线性回归方程
,若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差不超过
,则认为得到的线性回归方程是可靠的,问得到的线性回归方程是否可靠? 附:线性回归方程
中斜率和截距最小二乘估法计算公式:
,
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【题目】某水利部门拟在黄河沿岸修建一所水库,为大致了解甲、乙两地的降水情况,随机选取汛期月份中的一周,将这一周内每日的降水量数据进行统计(单位:),制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:
①甲地本周的平均降水量低于乙地本周的平均降水量;
②甲地本周的中位降水量高于乙地本周的平均降水量;
③甲地本周的降水量众数大于乙地本周的降水量的中位数;
④甲地本周降水量的标准差大于乙地本周降水量的标准差.
其中根据茎叶图能得到的不恰当的统计结论的编号为( )
A.①③B.②④C.①④D.②③
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