Question

（（本题满分12分）提高过浑河大桥的车辆通行能力可改善整个沈城的交通状况．在一般情况下，浑河大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数记作．当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（1）当时，求函数的表达式；

（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由题意：当；当

    再由已知得                   --------------------------（4分）

    故函数的表达式为--------------------------（6分）

（2）依题意并由（Ⅰ）可得

当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200；

当时，

当且仅当，即时，等号成立．

所以，当在区间[20，200]上取得最大值

综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值．

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．---（12分）

 

【解析】略