Question

下面三条直线l₁：4x+y=4，l₂：mx+y=0，l₃：2x-3my=4不能构成三角形，则m的集合是（　　）

• A．{-1，

  2

  3

  }
• B．{4，-

  1

  6

  }
• C．{-1，-

  1

  6

  ，

  2

  3

  ，4}
• D．{-1，-

  1

  6

  ，0，

  2

  3

  ，4}

Answer 1

分析：三直线不能构成三角形时共有4种情况，即三直线中其中有两直线平行或者是三条直线经过同一个点，在这四种情况中，分别求出实数m的值．

解答：解：当直线l₁：4x+y=4 平行于 l₂：mx+y=0时，m=4．
当直线l₁：4x+y=4 平行于 l₃：2x-3my=4时，m=-

1

6

当l₂：mx+y=0 平行于 l₃：2x-3my=4时，-m=

2

3m

，无解．
当三条直线经过同一个点时，把直线l₁ 与l₂的交点（

4

4-m

，

-4m

4-m

）代入l₃：2x-3my=4得 

8

4-m

-3m×

-4m

4-m

-4=0
解得：m=-1或

2

3

综上，满足条件的m的集合为为{4，-

1

6

，-1，

2

3

} 
故选：C．

点评：本题考查三条直线不能构成三角形的条件，三条直线中有两条直线平行或者三直线经过同一个点．