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    （06年福建卷理）（14分）

    已知数列满足

           （I）求数列的通项公式；

           （II）若数列{bn}足证明：数列{bn}是等差数列；

    （Ⅲ）证明：

    解析：（I）

          

           是以为首项，2为公比的等比数列。

          

           即　

           （II）证法一：

          

           　　　　　　　　　　　　　①

           　　　　　　②

           ②－①，得

           即

                 

    　    ③－④，得　

           即　

          

           是等差数列。

           证法二：同证法一，得

           　

           令得

           设下面用数学归纳法证明　

           （1）当时，等式成立。

           （2）假设当时，那么

          

           这就是说，当时，等式也成立。

           根据（1）和（2），可知对任何都成立。

           是等差数列。

           （III）证明：

          

          

          

          

     

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