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    【题目】某校高三年级有男生220人，学籍编号为1，2，…，220；女生380人，学籍编号为221，222，…，600.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查(第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10)，再从这10名学生中随机抽取3人进行座谈，则这3人中既有男生又有女生的概率是（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】D

    【解析】

    解：由题意，得到抽到的10人中，有男生4人，女生6人，再从这10位学生中随机抽取3人座谈，可求出基本事件总数，然后求出3人中既有男生又有女生包含的基本事件个数，进而可求出3人中既有男生又有女生的概率．

    解：由题意，得到抽到的10人中，有男生4人，女生6人，
    再从这10位学生中随机抽取3人座谈，
    基本事件总数，
    3人中既有男生又有女生包含的基本事件个数，
    3人中既有男生又有女生的概率．
    故选：D．

    练习册系列答案
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    【题目】下列命题中：

    ①已知函数的定义域为，则函数的定义域为；

    ②若集合中只有一个元素，则；

    ③函数在上是增函数；

    ④方程的实根的个数是1.

    所有正确命题的序号是______（请将所有正确命题的序号都填上）.

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    【题目】如图所示，在四棱锥中，是正三角形，四边形为直角梯形，点为中点，且，，，，.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求二面角的余弦值.

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    【题目】已知椭圆的左．右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形的边长为 的正方形．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若,分别是椭圆长轴的左,右端点,动点满足,连结,交椭圆于点．证明: 的定值；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,试问轴上是否存在异于点,的定点,使得以为直径的圆恒过直线,的交点,若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某次高三年级模拟考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，作为下一步教学的参考依据，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001~900.

    （1）若采用系统抽样法抽样，从编号为001~090的成绩中用简单随机抽样确定的成绩编号为025，求样本中所有成绩编号之和；

    （2）若采用分层抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层.已知该校高三学生有540人选做A题目，有360人选做B题目，选取的样本中，A题目的成绩平均数为5，方差为2，B题目的成绩平均数为5.5，方差为0.25.

    （i）用样本估计该校这900名考生选做题得分的平均数与方差；

    （ii）本选做题阅卷分值都为整数，且选取的样本中，A题目成绩的中位数和B题目成绩的中位数都是5.5.从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据做进一步调查，求取到的两个成绩来自不同题目的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数

    ，曲线

    过点

    ，且在点

    处的切线方程为

    .

    （1）求

    的值；

    （2）证明：当

    时，

    ；

    （3）若当

    时，

    恒成立，求实数

    的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点是曲线上的动点，点在的延长线上，且，点的轨迹为．

    （1）求直线及曲线的极坐标方程；

    （2）若射线与直线交于点，与曲线交于点（与原点不重合），求的最大值.

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    【题目】某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方式：①逐份检验，列需要检验次；②混合检验，将其（且）份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.

    （1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.

    （2）现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.

    （i）运用概率统计的知识，若，试求关于的函数关系式；

    （ii）若，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值.

    参考数据：，，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）当时，证明: （其中e为自然对数的底数）.

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