【题目】下列命题:
·(1)y=|cos(2x+ )|最小正周期为π;
·(2)函数y=tan 的图象的对称中心是(kπ,0),k∈Z;
·(3)f(x)=tanx﹣sinx在(﹣ ,
)上有3个零点;
·(4)若 ∥
,
,则
其中错误的是 .
【答案】(1)(3)(4)
【解析】解:(1)函数y=cos(2x+ )最小正周期为π,则y=|cos(2x+
)|最小正周期为
;则(1)错误,(2)由
=
,得x=kπ,即函数y=tan
的图象的对称中心是(kπ,0),k∈Z正确,则(2)正确;(3)由f(x)=tanx﹣sinx=0得,tanx=sinx,则sinx=0或cosx=1,则在(﹣
,
)内,x=0,此时函数只有1个零点;则(3)错误,(4)若
∥
,
,则
错误,当
=
时,结论不成立,则(4)错误,故错误的是(1)(3)(4),故答案为:(1)(3)(4)
(1)根据三角函数的周期性质进行判断,(2)根据正切函数的对称性进行判断.(3)根据函数零点的定义进行求解.(4)根据向量平行的性质进行判断.
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【题目】从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[ 120 , 130),[130 ,140) , [140 , 150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140 ,150]内的学生中选取的人数应为
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【题目】随着生活水平的提高,人们对空气质量的要求越来越高,某机构为了解公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,并将调查情况进行整理后制成下表:
(1)规定:年龄在内的为青年人,年龄在
内的为中年人,根据以上统计数据填写下面
列联表:
(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下,认为赞成“车辆限行”与年龄有关?
参考公式和数据: ,其中
.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】已知下列命题:
①若,则“
”是“
”成立的充分不必要条件;
②若椭圆的两个焦点为
,且弦
过点
,则
的周长为16;
③若命题“”与命题“
或
”都是真命题,则命题
一定是真命题;
④若命题:
,则
:
其中为真命题的是__________(填序号).
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【题目】某理科考生参加自主招生面试,从7道题中(4道理科题3道文科题)不放回地依次任取3道作答.
(1)求该考生在第一次抽到理科题的条件下,第二次和第三次均抽到理科题的概率;
(2)该考生答对理科题的概率均为,若每题答对得10分,否则得零分,现该生抽到3道理科题,求其所得总分
的分布列与数学期望
.
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【题目】已知函数,其中
.
(Ⅰ) 当a=-1时,求证: ;
(Ⅱ) 对任意,存在
,使
成立,求a的取值范围.
(其中e是自然对数的底数,e=2.71828…)
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【题目】如图,过椭圆:
的左右焦点
分别作直线
,
交椭圆于
与
,且
.
(1)求证:当直线的斜率
与直线
的斜率
都存在时,
为定值;
(2)求四边形面积的最大值.
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