把1.3.6.10.15.-这些数叫作“三角形数 .这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形.则第15个三角形数是( )A．120B．105C．153D．91 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．把1，3，6，10，15，…这些数叫作“三角形数”，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第15个三角形数是（　　）

A．

120

B．

105

C．

153

D．

分析 l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数，从而原来三角形数是从l开始的连续自然数的和，故可得结论．

解答解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．
第一个三角形数是1，第二个三角形数是3=1+2，
第三个三角形数是6=1+2+3，第四个三角形数是10=1+2+3+4
…
那么，第n个三角形数就是：l+2+…+n=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$，
n=15，第15个三角形数是120．
故选A．

点评本题考查考查运算求解能力，推理论证能力．解题时要认真审题，注意总结规律．

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参考数据公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}，n=a+b+c+d$
临界值：