【题目】已知各项为正数的等比数列{an}满足:a7=a6+2a5 , 若存在两项am、an使得 ,则
的最小值为 .
【答案】
【解析】解:设等比数列的公比为q,则由 a7=a6+2a5 , 可得到 a6q=a6+2 ,
由于 an>0,所以上式两边除以a6 得到q=1+ ,解得q=2或q=﹣1.
因为各项全为正,所以q=2.
由于存在两项 am , an 使得 ,所以,aman=8
,
即
=8
,∴qm+n﹣2=8,∴m+n=5.
当 m=1,n=4时, =2; 当 m=2,n=3时,
=
;当 m=3,n=2时,
=
;
当 m=4,n=1时, =
.
故当 m=2,n=3时, 取得最小值为
,
所以答案是 .
【考点精析】本题主要考查了基本不等式和等比数列的基本性质的相关知识点,需要掌握基本不等式:,(当且仅当
时取到等号);变形公式:
;{an}为等比数列,则下标成等差数列的对应项成等比数列;{an}既是等差数列又是等比数列== {an}是各项不为零的常数列才能正确解答此题.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=ln(ax+ )+
.
(1)若a>0,且f(x)在(0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使得函数f(x)在(0,+∞)上的最小值为1?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方体的棱长为
,
为
的中点,
为线段
上的动点,过点
,
,
的平面截该正方体所得的截面为
,则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号).
①当时,
为四边形;②当
时,
为等腰梯形;
③当时,
与
的交点
满足
;
④当时,
为五边形;
⑤当时,
的面积为
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2 sin(
),直线C的极坐标方程为ρsinθ=1,射线θ=φ,θ=
+φ(φ∈[0,π])与曲线C1分别交异于极点O的两点A,B.
(I)把曲线C1和C2化成直角坐标方程,并求直线C2被曲线C1截得的弦长;
(II)求|OA|2+|OB|2的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图, 是边长为3的正方形,
平面
,
平面
,
.
(1)证明:平面平面
;
(2)在上是否存在一点
,使平面
将几何体
分成上下两部分的体积比为
?若存在,求出点
的位置;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(2017湖北部分重点中学高三联考)从编号为001,002,…,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本编号从小到大依次为007,032,…,则样本中最大的编号应该为( )
A. 483 B. 482
C. 481 D. 480
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】养路处建造圆锥形无底仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12m,高4m,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变);二是高度增加4m(底面直径不变).
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;
(3)哪个方案更经济些?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com