Question

（本小题满分12分）已知函数．

（1）当时，求函数的最小值；

（2）若对任意的，恒成立，试求实数的取值范围．

Answer 1

（1）;（2）．

【解析】

试题分析：（1）当时,可根据函数单调性的定义，分析出函数为增函数，所以最小值为；（2）分析可知，在区间上，恒成立等价于恒成立，只需使即可．

试题解析：（1）当时，,

设，则,

由，则，，

所以，可知在上是增函数，最小值为．

（2）在区间上，恒成立等价于恒成立

设，，则可知其在上为增函数，

当时， 故．

考点：1、函数的单调性；2、函数值域的求法；3、恒成立问题．