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    【题目】已知椭圆E： 的离心率为，过左焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，且｜AB|=1.

    （1）求椭圆E的方程；

    （2）设P、Q是椭圆E上两点，P在第一象限，Q在第二象限，且OP⊥OQ,其中O是坐标原点.

    当P、Q运动时，是否存在定圆O，使得直线PQ都与定圆O相切？若存在，请求出圆O的方程；若不存在，请说明理由.

    【答案】（１）＋y2＝1. （２）存在定圆O: 使得直线PQ与定圆O相切.

    【解析】试题分析：（1）利用，解得，由此求得椭圆方程.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆方程，写出韦达定理，将转化为两个向量的数量积为零，可求得的一个关系式.由于直线和圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径可求得半径为定值.

    试题解析：

    （1）因为e＝，所以＝，通径长， 解得 ， ,故椭圆的方程为＋y2＝1. （2）设PQ方程为y=kx+m 代入椭圆方程＋y2＝1.

    化简得 设P（x1,y1） Q(x2,y2)

    由韦达定理得

    化简得

    假设存在定圆与直线PQ相切，半径为r，则圆心到直线的距离d=r

    为定值

    所以当P,Q运动时， 存在定圆: 使得直线PQ与定圆相切.

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    （1）求的值及该校学生从家到校的平均时间；

    （2）若该校因学生寝室不足，只能容纳全校的学生住校，出于安全角度考虑，从家到校时间较长的学生才住校，请问从家到校时间多少分钟以上开始住校.

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    （Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；

    (Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

    (Ⅲ) 从成绩在[40，50）和[90，100]的学生中任选两人，求他们在同一分数段的概率.

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    【题目】平潭国际“花式风筝冲浪”集训队，在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测点观测到该处水深（米）是随着一天的时间呈周期性变化，某天各时刻的水深数据的近似值如下表：

    0

    3

    6

    9

    12

    15

    18

    21

    24

    1.5

    2．4

    1.5

    0．6

    1.4

    2.4

    1.6

    0.6

    1.5

    （Ⅰ）根据表中近似数据画出散点图（坐标系在答题卷中）.观察散点图，从

    ①， ②，③

    中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式；（Ⅱ）为保证队员安全，规定在一天中的5～18时且水深不低于1.05米的时候进行训练，根据（Ⅰ） 中的选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全。

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    【题目】已知函数y＝f(x)是偶函数，对于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立．当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有 >0，给出下列命题：

    ① f(3)＝0；

    ② 直线x＝－6是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴；

    ③ 函数y＝f(x)在[－9，－6]上为单调递减函数；

    ④ 函数y＝f(x)在[－9，9]上有4个零点．

    其中正确的命题是____________．(填序号)

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    【题目】已知a＝(1，2)，b＝(－2，n)，a与b的夹角是45°.

    (1) 求b；

    (2) 若c与b同向，且a与c－a垂直，求向量c的坐标．

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    【题目】如图，四边形与均为菱形，，且．

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面；

    （3）求二面角的余弦值．

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    （1）证明：函数在上为增函数；

    （2）若方程有且只有两个不同的实数根，求实数的值.

    （B）已知函数.

    （1）求函数的最小值；

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