Question

【题目】已知数列的前项和为，且，N*

（1）求数列的通项公式；

（2）已知（N*），记（且），是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（3）若数列，对于任意的正整数，均有

成立，求证：数列是等差数列．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）详见解析

【解析】

试题分析：（1） 由和项求通项，注意分类求解: 由时，，相减得，，再根据等比数列定义得 （2）先化简 = ，由于常数列与n无关，所以，解得 （3） 当时，

两边同时乘以得，，两式相减得，，，最后根据等差数列定义证明

试题解析：（1），所以

由得时，

两式相减得，，

数列是以2为首项，公为的等比数列，

所以（）

（2）由于数列是常数列

=

为常数，只有；解得，此时

（3）……①

，，其中，所以

当时，

②

②式两边同时乘以得，

③

①式减去③得，，所以

且

所以数列是以为首项，公差为的等差数列．