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    【题目】在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，

    M、N分别是AB1、BC1的中点.

    （Ⅰ）求证：直线MN//平面ABCD.

    （Ⅱ）求B1到平面A1BC1的距离.

    【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）证明线面平行,一般利用线面平行判定定理,即从线线平行出发给予证明,而线线平行的寻找往往结合平几知识,如本题利用三角形中位线性质可得MN∥AC,（Ⅱ）求点到平面的距离,一般利用等体积法,转化为求对应面上的高,本题利用,将求B1到平面A1BC1的距离转化为求两个三角形面积比值关系.

    试题解析：（Ⅰ）证明：连结B1C、AC，则N也是B1C的中点

    ∴MN是△B1AC的中位线，即有MN∥AC

    ∵MN 平面ABCD，AC平面ABCD

    ∴MN∥平面ABCD

    （Ⅱ）A1BC1是边长为的等边三角形，∴

    设B1到平面A1BC1的距离为h，由

    得∴

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    【题目】函数.

    （1）当时，求在区间上的最值；

    （2）讨论的单调性；

    （3）当时，有恒成立，求的取值范围.

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    【题目】某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用、、三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表：

    方式

    实施地点

    大雨

    中雨

    小雨

    模拟实验总次数

    甲

    4次

    6次

    2次

    12次

    乙

    3次

    6次

    3次

    12次

    丙

    2次

    2次

    8次

    12次

    假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：

    （Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；

    （Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．

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    【题目】某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：


    组别

    分组

    频数

    频率

    第1组

    [50，60）

    8

    0 16

    第2组

    [60，70）

    a

    ▓

    第3组

    [70，80）

    20

    0 40

    第4组

    [80，90）

    ▓

    0 08

    第5组

    [90，100]

    2

    b


    合计

    ▓

    ▓

    （1）求出的值；

    （2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动

    （ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；

    （ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率

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    【题目】已知数列的前项和为，且，N*

    （1）求数列的通项公式；

    （2）已知（N*），记（且），是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

    （3）若数列，对于任意的正整数，均有

    成立，求证：数列是等差数列．

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，讨论的单调性；

    （2）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围．

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    【题目】如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB∥CD ，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别为CD和PC的中点．求证：

    （1）BE∥平面PAD；

    （2）平面BEF⊥平面PCD．

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    【题目】某市组织500名志愿者参加敬老活动，为方便安排任务将所有志愿者按年龄（单位：岁）分组，得到的频率分布表如下.现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人担任联系人.

    年龄（岁）

    频率

    第1组

    [25,30)

    0.1

    第2组

    [30,35)

    0.1

    第3组

    [35,40)

    0.4

    第4组

    [40,45)

    0.3

    第5组

    [45,50)

    0.1

    （I）应分别在第1,2,3组中抽取志愿者多少人？

    （II）从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率.

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    【题目】已知函数y＝f(x)是偶函数，对于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立．当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有 >0，给出下列命题：

    ① f(3)＝0；

    ② 直线x＝－6是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴；

    ③ 函数y＝f(x)在[－9，－6]上为单调递减函数；

    ④ 函数y＝f(x)在[－9，9]上有4个零点．

    其中正确的命题是____________．(填序号)

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