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画出函数y=-x2+2|x|+3的图像,指出函数的单调区间和最大值.

答案:
解析:

  解:函数图像如图所示.

  由图像得,函数的图像在区间(-∞,-1)和[0,1]上是上升的,在[-1,0]和(1,+∞)上是下降的,最高点是(±1,4),故函数在(-∞,-1),[0,1]上是增函数;函数在[-1,0],(1,+∞)上是减函数,最大值是4.


提示:

函数的图像关于y轴对称,先画出y轴右侧的图像,再对称到y轴左侧合起来得函数的图像;借助图像,根据单调性的几何意义写出单调区间.


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