Question

设函数f（x）=2x³+3ax²+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值。

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）若对于任意的x都有f（x）＜c²成立，求c的取值范围

Answer 1

解析：（Ⅰ），

因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有，。

即

解得a=－3，b=4。　　

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，

。

当x∈（0，1）时，；

当x∈（1，2）时，；

当x∈（2，3）时，。

所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c。

则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c。　　

因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）<c²恒成立，

所以　，

解得　c<－1或c>9，

因此c的取值范围为