Question

（本小题满分12分）某同学在生物研究性学习中，想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
温差	10	11	13	12	8
发芽数颗	23	25	30	26	16

 

（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25”的概率．

（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的；如果选取的检验数据是4月1日与4月30日的两组数据，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

 （参考公式：，）（参考数据：，）

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）得到的线性回归方程是可靠的.

 

【解析】(1)先求出m,n的所有取值情况(m,n)有10种，然后再求出均不小于25包含的基本事件有3个，再根据古典概型概率计算公式求值即可.

（2）根据公式，,求.

(3)在（2）的基础上，分别将x=10和x=8代入线性回归方程，算出对应的y值，然后与表中对应数据进行作差看误差是否不超过2颗，如果不超过就认为可靠，否则认为不可靠.

解：（1）的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30）（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个．………2分

  设“均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件有（25，30），（25，26）（30，26），所以，故事件A的概率为．………………6分

（2）由数据得，，，

又，，  ，．

    所以关于的线性回归方程为．……………………………10分

（3）当时，，|22-23|，当时， |17-16|

     所以得到的线性回归方程是可靠的．……………………………12分