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    三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示.设，分别为线段，的中点，为线段上的点，且.

    （1）证明：为线段的中点；
    （2）求二面角的余弦值.

    （1）证明详见解析；（2）.

    解析试题分析：根据侧视图和俯视图可知，为正三角形，顶点D在底面内的射影为BD的中点O，所以两两互相垂直，故可以为坐标轴建立坐标系如图所示.（1），为了证明点P是BC的中点，只需利用向量证明即可.（2）利用向量求出平面PMN和平面ABC的法向量，求出法向量的夹角即可得二面角的余弦值.

    试题解答：取BD的中点O，建坐标系如图所示，则，，设（1）证明：设，则，.因为，所以点P是BC的中点.

    （2）易平面PMN的法向量为.，设平面ABC的法向量为，则，所以.
    【考点定位】1、空间直线与平面的位置关系；2、二面角.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，⊥底面，底面  
    为正方形，，，分别是，的 中点．
    （1）求证：平面；
    （2）求证：；
    （3）若是线段上一动点，试确定点位置，
    使平面，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在四棱柱中,已知平面平面且,.
    (1) 求证:
    (2) 若为棱上的一点,且平面,求线段的长度

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中-A BC中，AB  AC，AB=AC=2，=4，点D是BC的中点．
    （1）求异面直线与所成角的余弦值；
    （2）求平面与所成二面角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。

    （Ⅰ）若，证明：直线平面；
    （Ⅱ）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．

    (1)证明：MN∥平面A′ACC′；
    (2)求三棱锥A′－MNC的体积．(锥体体积公式V＝Sh，其中S为底面面积，h为高)

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点.
    （1）求证：AB1⊥面A1BD；
    （2）求二面角A－A1D－B的余弦值；
    （3）求点C到平面A1BD的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （2012•广东）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．
    （1）证明：BD⊥平面PAC；
    （2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；
    ②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；
    ③若四面体ABCD有内切球，则
    ④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体。
    其中正确的是：  （填上所有正确命题的序号）

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