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    如图，在直三棱柱中-A BC中，AB  AC，AB=AC=2，=4，点D是BC的中点．
    （1）求异面直线与所成角的余弦值；
    （2）求平面与所成二面角的正弦值.

    解析试题分析：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值；（2）分别求出平面的法向量与的法向量，利用法向量能求出平面与所成二面角的余弦值，再由三角函数知识能求出平面与所成二面角的正弦值.
    试题解析：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系,

    则,,,,,.
    ,

    异面直线与所成角的余弦值为.
    （2）是平面的的一个法向量，设平面的法向量为,
    ，，
    由，得，取,得，,
    所以平面的法向量为.
    设平面与所成二面角为 .
    , 得.
    所以平面与所成二面角的正弦值为.
    考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，，平面，,分别为,的中点.
    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中，，，，，点是的中点.

    （1）求证：；
    （2）求证： 
    （3）求三棱锥的体积.

     

     
     
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.
    （1）求证：平面；
    （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示.设，分别为线段，的中点，为线段上的点，且.

    （1）证明：为线段的中点；
    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．
    (1)求证：直线EF与BD是异面直线；
    (2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是平行四边形，，,分别是棱的中点.
    （1）证明平面；
    （2）若二面角P-AD-B为，
    ①证明：平面PBC⊥平面ABCD
    ②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中，⊥底面，底面为菱形，点为侧棱上一点.
    （1）若，求证：平面； 
    （2）若，求证：平面⊥平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知体积为的正三棱锥的外接球的球心为O，满足, 则该三棱锥外接球的体积为              ．高☆考♂资♀源?网

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