Question

已知实数x，y满足，每一对整数（x，y）对应平面上一个点，则过这些点中的其中三点可作多少个不同的圆

1. A.
   70
2. B.
   61
3. C.
   52
4. D.
   43

Answer 1

D
分析：画出可行域，找出可行域中的整数点，三点共线的有4种情况，四点共圆的情况（四边形对角互补）有9种，3个正方形，一个矩形，3个等腰梯形，2个满足一组对角为直角的四边形，
由此求得不同的圆的个数是：C₉³-C₅³-4C₃³ -9+9，运算求得结果．
解答：解：作出不等式组可行域
可行域中所有的整数点有A（-2，0）、B（-1，0）、G（-1，1）、O（0，0）、F（0，1）、H（0，2）、
C（1，0）、E（1，1）、D（2，0），共有9个．
其中，三点共线的有4种情况：AGH，DEH，OFH，EFG．
还有5个点A、B、O、C、D共线．
四点共圆的情况（四边形对角互补）有9种：3个正方形：OCEF，OBGF，OEHG．
一个矩形：CEGB．
五个等腰梯形：ADEG，ACFG，BDEF，DHCF，AHBF．
则可作不同的圆的个数是：C₉³-C₅³-4C₃³ -9+9=43．
故选 D．
点评：本题主要考查简单的线性规划、排列与组合及两个基本原理，求完成某事件的方法数，常用的方法是排列、组合的方法，有时还用列举的方法，属于中档题．