Question

【题目】（本小题满分12分）

某企业有甲、乙两个研发小组．为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)．其中a，分别表示甲组研发成功和失败；b，分别表示乙组研发成功和失败．

(I)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；

(II)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．

Answer 1

【答案】(1)甲平均数，方差；乙平均数，方差；甲组的研发水平优于乙组；（2）.

【解析】试题分析：（1）写出两组的乘积数据，由此计算均值和方差进行比较即可；

（2）将基本事件罗列出来，根据古典概型计算公式计算即可.

试题解析：

(1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，

其平均数为甲＝＝；

方差为s＝＝.

乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，

其平均数为乙＝＝；

方差为s＝＝.

因为甲>乙，s<s，

所以甲组的研发水平优于乙组．

(2)记E＝{恰有一组研发成功}．

在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是

(a，)，(，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(a，)，(，b)共7个．

因此事件E发生的频率为.

用频率估计概率，即得所求概率为P(E)＝.