Question

现要对一天的语文，数学，英语，物理，化学，体育共六节课进行排课表．
（1）如果要求物理，化学两门课相邻，共有多少种不同排法？
（2）如果要求语文，数学，英语三门课互不相邻，共有多少种不同排法？
（3）如果要求语文课排在英语课之前，共有多少种不同排法？
（4）如果要求体育课不在第一节，数学课不在第六节，共有多少种不同排法？

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：（1）利用捆绑法，先把物理，化学两门课捆绑在一起看做一个复合元素，再和其它4个元素进行全排，根据分步计数原理可得
（2）利用插空法，先排物理，化学，体育形成4个间隔，再把语文，数学，英语三科插入，根据分步计数原理可得，
（3）利用定序法，全排，因为语文和英语的顺序只有两种，故可求答案．
（4）利用分类法，第一类，数学排在第一节课，第二类，数学不在第一节，根据分类计数原理可得．

解答： （1）先把物理，化学两门课捆绑在一起看做一个复合元素，再和其它4个元素进行全排，共有

A

2 2

•

A

5 5

=240种不同排法；
（2）先排物理，化学，体育形成4个间隔，再把语文，数学，英语三科插入，共有

A

3 3

•

A

3 4

=144种不同排法；
（3）先全排，因为语文和英语的顺序只有两种，故有

1

2

×

A

6 6

=360种不同排法；
（4）分两类，第一类，数学排在第一节课，其它全排，第二类，数学不在第一节，先排第一节，有4种选择，再排第6节有4种选择，最后排其它节次，则有

A

5 5

+4×4

×A

4 4

=504种不同排法；

点评：本题主要考查了排列组合的相邻问题，不相邻问题，顺序问题，特殊元素问题，属于中档题．