(本题满分12分)
在锐角中,分别为角的对边,且.
(1)求角A的大小;
(2)求的最大值.
(1);(2)
解析试题分析:本题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式、诱导公式、三角函数最值等基础知识,考查运用三角公式进行三角变换的能力和计算能力.第一问,利用三角形的内角和为转化,用诱导公式、降幂公式、倍角公式化简表达式,得到关于的方程,解出的值,通过的正负判断角是锐角还是钝角;第二问,将角用角表示,利用两角和与差的正弦公式化简,由于角和角都是锐角,所以得到角的取值范围,代入到化简的表达式中,得到函数的最小值.
试题解析:(Ⅰ)因为,所以,
所以由已知得,变形得,
整理得,解得.
因为是三角形内角,所以. 5分
(Ⅱ)
. 9分
当时,取最大值. 12分
考点:1.诱导公式;2.降幂公式;3.倍角公式;4.两角和与差的正弦公式;5.三角函数的最值.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,=(sinA,1),=(cosA,),且//.
(I)求角A的大小;
(II)若a=2,b=2,求ABC的面积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,且当时,的最小值为2.
(1)求的值,并求的单调增区间;
(2)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,再把所得图象向右平移个单位,得到函数,求方程在区间上的所有根之和.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=sin ·sin +sin xcos x(x∈R).
(1)求f的值;
(2)在△ABC中,若f=1,求sin B+sin C的最大值.
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