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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b2=ac，a+c=3，cosB=
    3
    4
    ，则
    AB
    •
    BC
    等于
     
    ．
    考点：余弦定理,平面向量数量积的运算,正弦定理
    专题：解三角形,平面向量及应用
    分析：由条件利用余弦定理求得b2=2，再根据
    AB
    •
    BC
    =ca•cos（π-B）=b2 （-cosB），计算求得结果．
    解答： 解：△ABC中，∵b2=ac，a+c=3，cosB=
    3
    4
    ，
    ∴b2=a2+c2-2ac•cosB=（a+c）2-
    7
    2
    ac=9-
    7
    2
    b2，∴b2=2．
    则
    AB
    •
    BC
    =ca•cos（π-B）=b2 （-cosB）=2×（-
    3
    4
    ）=-
    3
    2
    ，
    故答案为：-
    3
    2
    ．
    点评：本题主要考查余弦定理、两个向量的数量积的定义，属于基础题．
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    已知sinθ=
    4
    5
    ，θ是第二象限角．
    （1）求sin2θ；  
    （2）求cos（θ-45°）．

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    已知函数f（x）=1-2x，等比数列{an}的前n项和为Sn，f（x）的图象经过点（n，Sn），则an=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等差数列{an}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则S11的值为
     
    ．

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    有下列4个命题：
    ①函数f（x）=lg（
    		cosx-1
    +
    		1-cosx
    +1）既是奇函数又是偶函数；
    ②函数f（x）=4sin（2x+
    π
    3
    ）（x∈R），图象关于点（-
    π
    6
    ，0）对称，也关于直线x=
    π
    6
    对称；
    ③若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）-f（4）=-1；
    ④已知
    sinα
    sinβ
    =p，
    cosα
    cosβ
    =q，且p≠±1，q≠0，则tanαtanβ=
    p(q2-1)
    q(p2-1)
    ；
    其中假命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    执行如图的程序框图，若输出的结果为2，则输入的x为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a=
    		3
    ，c=1，B=60°，则△ABC的面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在空间直角坐标系中，点O（0，0，0），点A（1，1，1）和点B（3，4，5）构成的△OAB的面积是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用C（A）表示非空集合A中元素个数，定义A*B=
    C(A)-C(B)，当C(A)＞C(B)
    C(B)-C(A)，当C(A)＜C(B)
    ，若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}且A*B=1，则实数a的所有取值为（　　）
    A、0
    B、0，-2
    		2
    C、0，2
    		2
    D、-2
    		2
    ，0，2
    		2

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