Question

6．已知cos（π+θ）=$\frac{1}{3}$，求$\frac{cos（2π-θ）}{{sin（\frac{π}{2}+θ）cos（π-θ）+cos（-θ）}}$的值．

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．

解答 解：∵cos（π+θ）=$\frac{1}{3}$=-cosθ，即cosθ=-$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{cos（2π-θ）}{{sin（\frac{π}{2}+θ）cos（π-θ）+cos（-θ）}}$=$\frac{cosθ}{cosθ•（-cosθ）+cosθ}$=$\frac{1}{1-cosθ}$=$\frac{1}{1+\frac{1}{3}}$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．