Question

（2005•上海模拟）将函数y=

1

x+a

的图象向左平移一个单位后得到y=f（x）的图象，再将y=f（x）的图象绕原点旋转180°后仍与y=f（x）的图象重合，则a=

-1

．

Answer 1

分析：先求得f（x）=

1

x+a+1

，再将y=f（x）的图象绕原点旋转180°后，得到的函数为f（x）=

1

x-a-1

，
由此可得a+1=-a-1，从而得到a的值．

解答：解：∵将函数y=

1

x+a

的图象向左平移一个单位后得到y=f（x）的图象，
故f（x）=

1

x+a+1

．
再将y=f（x）的图象绕原点旋转180°后，得到的函数为-f（x）=

1

-x+a+1

，即f（x）=

1

x-a-1

．
∴a+1=-a-1，∴a=-1．
故答案为：-1．

点评：本题主要考查函数图象的变换，得到f（x）=

1

x+a+1

 的图象绕原点旋转180°后所得的函数为 f（x）=

1

x-a-1

，是解题的关键．