Question

3．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{e^x}，x＞0}\\{f（x+1），x≤0}\end{array}}$，则f（ln$\frac{1}{4}$）=$\frac{{e}^{2}}{4}$．

Answer 1

分析 由分段函数得f（ln$\frac{1}{4}$）=f（1+ln$\frac{1}{4}$）=f（2+ln$\frac{1}{4}$）=${e}^{（2+ln\frac{1}{4}）}$，由此能求出结果．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{e^x}，x＞0}\\{f（x+1），x≤0}\end{array}}$，
∴f（ln$\frac{1}{4}$）=f（1+ln$\frac{1}{4}$）=f（2+ln$\frac{1}{4}$）
=${e}^{（2+ln\frac{1}{4}）}$=${e}^{2}×{e}^{ln\frac{1}{4}}$=$\frac{e^2}{4}$．
故答案为：$\frac{{e}^{2}}{4}$．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．