设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：
①设f是平面M上的线性变换，a、b∈V，则f（a+b）=f（a）+f（b）；
②若e是平面M上的单位向量，对a∈V，设f（a）=a+e，则f是平面M上的线性变换；
③对a∈V，设f（a）=-a，则f是平面M上的线性变换；
④设f是平面M上的线性变换，a∈V，则对任意实数k均有f（ka）=kf（a）．
其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）
【答案】
分析：根据题意，对每一个命题进行推导，看是否和已知条件相符．
解答：解：①：令λ=μ=1，则f（
+
）=f（
）+f（
）故①是真命题，
同理，④：令λ=k，μ=0，则f（k
）=kf（
）故④是真命题，
③：∵f（
）=-
，则有f（
）=-
，
f（λ
+μ
）=-（λ
+μ
）=λ•（-
）+μ•（-
）=λf
）+μf（
）是线性变换，
故③是真命题，
②：由f（
）=
+
，则有f（
）=
+
，
f（λ
+μ
）=（λ
+μ
）+
=λ•（
+
）+μ•（
+
）-
=λf（
）+μf（
）-
∵
是单位向量，
≠
，故②是假命题
故答案为①③④．
点评：本题考查了向量知识的命题判断，注意向量的基本运算．
，记
的象为
．若映射f：V→V满足：对所有
及任意实数λ，μ都有
，则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：
设
，则f是平面M上的线性变换；
是平面M上的单位向量，对
设
，则f是平面M上的线性变换；
，若
共线，则
也共线．
