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    设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：
    ①设f是平面M上的线性变换，a、b∈V，则f（a+b）=f（a）+f（b）；
    ②若e是平面M上的单位向量，对a∈V，设f（a）=a+e，则f是平面M上的线性变换；
    ③对a∈V，设f（a）=-a，则f是平面M上的线性变换；
    ④设f是平面M上的线性变换，a∈V，则对任意实数k均有f（ka）=kf（a）．
    其中的真命题是
     
    （写出所有真命题的编号）
    分析：根据题意，对每一个命题进行推导，看是否和已知条件相符．
    解答：解：①：令λ=μ=1，则f（
    a
    +
    b
    ）=f（
    a
    ）+f（
    b
    ）故①是真命题，
    同理，④：令λ=k，μ=0，则f（k
    a
    ）=kf（
    a
    ）故④是真命题，
    ③：∵f（
    a
    ）=-
    a
    ，则有f（
    b
    ）=-
    b
    ，
    f（λ
    a
    +μ
    b
    ）=-（λ
    a
    +μ
    b
    ）=λ•（-
    a
    ）+μ•（-
    b
    ）=λf
    a
    ）+μf（
    b
    ）是线性变换，
    故③是真命题，
    ②：由f（
    a
    ）=
    a
    +
    e
    ，则有f（
    b
    ）=
    b
    +
    e
    ，
    f（λ
    a
    +μ
    b
    ）=（λ
    a
    +μ
    b
    ）+
    e
    =λ•（
    a
    +
    e
    ）+μ•（
    b
    +
    e
    ）-
    e
    =λf（
    a
    ）+μf（
    b
    ）-
    e

    ∵
    e
    是单位向量，
    e
    ≠
    0
    ，故②是假命题
    故答案为①③④．
    点评：本题考查了向量知识的命题判断，注意向量的基本运算．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，
    a
    ∈V    ，记
    a
    的象为f(
    a
    )    ．若映射f：V→V满足：对所有
    a
    ，
    b
    ∈V    及任意实数λ，μ都有f(λ
    a
    +μ
    b
    )=λf(
    a
    )+μf(
    b
    )    ，则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：
    ①设f是平面M上的线性变换，则f(
    0
    )=
    0

    ②对
    a
    ∈V    设f(
    a
    )=2
    a
    ，则f是平面M上的线性变换；
    ③若
    e
    是平面M上的单位向量，对
    a
    ∈V    设f(
    a
    )=
    a
    -
    e
    ，则f是平面M上的线性变换；
    ④设f是平面M上的线性变换，
    a
    ，
    b
    ∈V    ，若
    a
    ，
    b
    共线，则f(
    a
    )，f(
    b
    )    也共线．
    其中真命题是
     
    （写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则f称为平面M上的线性变换．下列命题中假命题是（　　）

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年辽宁省大连一中高三（上）数学假期作业2(文科）（解析版） 题型：填空题

    设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：
    ①设f是平面M上的线性变换，a、b∈V，则f（a+b）=f（a）+f（b）；
    ②若e是平面M上的单位向量，对a∈V，设f（a）=a+e，则f是平面M上的线性变换；
    ③对a∈V，设f（a）=-a，则f是平面M上的线性变换；
    ④设f是平面M上的线性变换，a∈V，则对任意实数k均有f（ka）=kf（a）．
    其中的真命题是    （写出所有真命题的编号）

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    科目：高中数学 来源：2009年四川省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射，记的象为．若映射f：V→V满足：对所有及任意实数λ，μ都有，则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：
    ①设f是平面M上的线性变换，则
    ②对设，则f是平面M上的线性变换；
    ③若是平面M上的单位向量，对设，则f是平面M上的线性变换；
    ④设f是平面M上的线性变换，，若共线，则也共线．
    其中真命题是    （写出所有真命题的序号）

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