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函数y=f′(x)是函数y=f(x)的导函数,且函数y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线为l:y=g(x)=f′(x0)·(x-x0)+f(x0),F(x)="f(x)-g(x)," 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象如图所示,且a<x0<b,那么(  )
A.F'(x0)=0,x=x0是F(x)的极大值点
B.F'(x0)=0,x=x0是F(x)的极小值点
C.F'(x0)≠0,x=x0不是F(x)的极值点
D.F'(x0)≠0,x=x0是F(x)的极值点
B
【思路点拨】y=g(x)是函数y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线,故g'(x)= f'(x0),据此判断F'(x0)是否为0,再进一步判断在x=x0两侧F'(x)的符号.
解:F'(x)=f'(x)-g'(x)=f'(x)-f'(x0),
∴F'(x0)=f'(x0)-f'(x0)=0,又当x<x0时,从图象上看,f'(x)<f'(x0),即F'(x)<0,此时函数F(x)=f(x)-g(x)为减函数,同理,当x>x0时,函数F(x)为增函数.
练习册系列答案
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已知函数.
(1)当时,求曲线在点的切线方程;
(2)对一切,恒成立,求实数的取值范围;
(3)当时,试讨论内的极值点的个数.

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已知函数.
(1)当时,求的极值;
(2)当时,讨论的单调性;
(3)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.

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已知函数f(x)=ex-f(0)x+x2,则f′(1)=____.

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A.bacB.cab
C.cbaD.acb

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A.(-2,+∞)B.(0,+∞)
C.(1,+∞)D.(4,+∞)

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求下列各函数的导数:
(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).
(2)y=+.
(3)y=e-xsin2x.

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函数y=cos(2x+1)的导数是(  )
A.y′=sin(2x+1)
B.y′=-2xsin(2x+1)
C.y′=-2sin(2x+1)
D.y′=2xsin(2x+1)

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