Question

若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成二面角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：以正三棱锥O-ABC的顶点O为原点，OA，OB，OC为x，y，z轴建系，设侧棱长为1，分别求出侧面及底面的法向量，代入向量夹角公式，即可求出答案．
解答：解：以正三棱锥O-ABC的顶点O为原点，OA，OB，OC为x，y，z轴建系，
设侧棱长为1，
则A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），
侧面OAB的法向量为=（0，0，1），
底面ABC的法向量为=（，，），
∴cos＜，＞==．
故选B
点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，向量法求二面角比较简单，但要建立恰当的坐标系．